عنوان: درسنامه ها و جزوه های دروس ریاضیات جزوات دانشگاهی

ریاضیات حوزه‌ای از دانش است که شامل مباحث اعداد، فرمول‌ها و ساختارهای مرتبط، اشکال و فضاهایی که در آن قرار دارند و کمیت‌ها و تغییرات آنها می‌باشد. این موضوعات در ریاضیات مدرن به ترتیب با زیرشاخه های اصلی نظریه اعداد،  جبر،  هندسه، و تجزیه و تحلیل،  ارائه می شوند. بین ریاضیدانان در مورد یک تعریف مشترک برای رشته تحصیلی آنها اتفاق نظر کلی وجود ندارد.

بیشتر فعالیت های ریاضی شامل کشف ویژگی های اشیاء انتزاعی و استفاده از دلیل محض برای اثبات آنهاست. این اشیاء یا شامل انتزاعاتی از طبیعت یا – در ریاضیات مدرن – موجوداتی هستند

که مشخص شده اند دارای ویژگی های خاصی هستند که بدیهیات نامیده می شوند. یک اثبات متشکل از مجموعه ای از کاربردهای قواعد قیاسی برای نتایج از پیش تعیین شده است. این نتایج شامل قضایای اثبات شده قبلی، بدیهیات، و – در صورت انتزاع از طبیعت – برخی از ویژگی های اساسی است که نقطه شروع واقعی نظریه مورد بررسی در نظر گرفته می شود.

ریاضیات در علوم طبیعی، مهندسی، پزشکی، مالی، علوم کامپیوتر و علوم اجتماعی ضروری است. اگرچه ریاضیات به طور گسترده برای مدل سازی پدیده ها استفاده می شود، حقایق اساسی ریاضیات مستقل از هر گونه آزمایش علمی است.

برخی از حوزه های ریاضیات، مانند آمار و تئوری بازی ها، در ارتباط نزدیک با کاربردهای آنها توسعه یافته اند و اغلب در زیر ریاضیات کاربردی گروه بندی می شوند. حوزه‌های دیگر به‌طور مستقل از هر کاربرد توسعه می‌یابند (و بنابراین ریاضیات محض نامیده می‌شوند)، اما اغلب بعداً کاربردهای عملی پیدا می‌کنند.

برای مثال، مشکل فاکتورسازی اعداد صحیح، که به اقلیدس در 300 سال قبل از میلاد برمی گردد، قبل از استفاده از آن در سیستم رمزنگاری RSA، که امروزه به طور گسترده برای امنیت شبکه های کامپیوتری استفاده می شود، کاربرد عملی نداشت.

از لحاظ تاریخی، مفهوم برهان و دقت ریاضی مرتبط با آن برای اولین بار در ریاضیات یونانی، به ویژه در عناصر اقلیدس ظاهر شد.

از آغاز، ریاضیات عمدتاً به هندسه و حساب (دستکاری اعداد و کسرهای طبیعی) تقسیم می شد تا اینکه در قرن 16 و 17، جبر[a] و حساب بی نهایت کوچک به عنوان رشته های جدید معرفی شدند. از آن زمان، تعامل بین نوآوری های ریاضی و اکتشافات علمی منجر به افزایش همبستگی در توسعه هر دو شده است.

در پایان قرن نوزدهم، بحران بنیادی ریاضیات منجر به نظام‌بندی روش بدیهی شد، که از افزایش چشمگیر تعداد حوزه‌های ریاضی و حوزه‌های کاربردی آنها خبر داد. طبقه بندی موضوعی ریاضیات معاصر بیش از 60 حوزه سطح اول ریاضیات را فهرست می کند.